¿Te has preguntado alguna vez cómo eran las primeras ecuaciones matemáticas? ¿O cómo las civilizaciones antiguas hacÃan cosas como medir distancias, contar números y calcular el álgebra sin herramientas modernas como las reglas y las calculadoras? Cuando ves fotos de las pirámides egipcias, o incluso las has visto con tus propios ojos, ¿has pensado alguna vez: "Cómo demonios se construyó eso"?
Si es asÃ, no eres el único. Incluso hoy en dÃa, los historiadores y los cientÃficos están desconcertados por el enorme tamaño y la precisión de las pirámides. Sin embargo, gracias a algunos manuscritos que se conservan, podemos reconstruir el tipo de matemáticas que los antiguos egipcios podrÃan haber utilizado para construir estructuras complejas como la Gran Pirámide de Giza.
¿Por qué estudiar las matemáticas antiguas?
A menudo pensamos que los descubrimientos cientÃficos son lineales, es decir, que el primero en idear un concepto debe ser el único al que se le ha ocurrido. Pero la verdad es que muchas culturas diferentes a lo largo de la historia aprendieron cosas como el Teorema de Pitágoras mucho antes de que recibieran los nombres con los que hoy los reconocemos.
Los pueblos de las civilizaciones antiguas tenÃan muchos de los mismos problemas que tenemos ahora: necesitaban medir la tierra, dividir los recursos, construir estructuras sólidas y seguir los cambios de las estaciones y el clima. Estas cuestiones prácticas son las que inspiraron a los primeros matemáticos antiguos a crear sus propios sistemas numéricos y aritméticos. Puede resultar difÃcil imaginar un tipo de matemáticas diferente al que aprendemos en las escuelas hoy en dÃa. Pero, por suerte, las culturas antiguas dejaron un montón de artefactos y documentos de los que podemos aprender.
Una de las cosas increÃbles de las matemáticas es que sus reglas y principios se mantienen casi siempre igual a lo largo de la historia. Esto significa que las matemáticas utilizadas por los pueblos antiguos son, en esencia, las mismas que utilizamos hoy. Vamos a analizar cómo se utilizaban conceptos como el Teorema de Pitágoras en todo el mundo. Como descubriremos, hay muchos casos en los que los conceptos matemáticos se "descubrieron" al mismo tiempo en partes completamente diferentes del mundo.
¿Por qué es importante conocer la historia de las matemáticas? Porque puede ayudarnos a apreciar el modo en que las matemáticas han unido a la humanidad. Algunas personas llaman a las matemáticas el "lenguaje universal", porque pueden ser compartidas por todas las culturas sin importar las barreras de los diferentes idiomas y dialectos.
El ángulo correcto para los edificios robustos
El tipo de matemáticas antiguas que veremos en este artÃculo procede de Egipto, entre los años 3000 y 2000 a. C. Esta fue la época de las primeras matemáticas registradas que los historiadores han encontrado. Aunque fue hace tanto tiempo, muchas civilizaciones antiguas eran increÃblemente avanzadas y crearon todo tipo de arte, música, ciencia, escritura y arquitectura. Uno de los ejemplos más impresionantes de las antiguas matemáticas egipcias es la Gran Pirámide de Giza.
La construcción de casas, refugios, templos y espacios de reunión es una parte importante de cualquier comunidad. Al igual que los trabajadores de la construcción de hoy en dÃa que ves por la calle, los antiguos egipcios aprendieron que necesitaban construir ángulos rectos perfectos para garantizar la estabilidad de sus edificios, incluidas las pirámides. Si alguna vez has intentado construir un castillo de arena, una casa de Lego o has jugado con bloques de madera, sabrás que las torres torcidas se caen con facilidad.
Los constructores egipcios encontraron una forma de medir de forma fiable los ángulos rectos utilizando números enteros. Y, a sabiendas o no, utilizaron el triple pitagórico: 3, 4, 5. Veamos qué significa esto.
Teorema (pre) pitagórico
El teorema de Pitágoras es una regla sobre la forma en que los tres lados de un triángulo rectángulo están relacionados entre sÃ. Recuerda que un triángulo rectángulo es aquel que tiene una esquina perfectamente recta que mide 90°.
El lado más largo -el lado diagonal- de un triángulo rectángulo se llama hipotenusa. Si mides las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo, existe una relación especial entre esas tres medidas. El cuadrado de la longitud de un lado más el cuadrado de la longitud del otro es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.
El conjunto de las longitudes a, b y c se llama triple pitagórico. Un ejemplo de triple pitagórico es a=3, b=4 y c=5:
Los antiguos egipcios utilizaban este grupo de triples pitagóricos para medir los ángulos rectos. HacÃan nudos en un trozo de cuerda para crear 3, 4 y 5 espacios iguales. Tres personas sostenÃan cada esquina de la cuerda y formaban un triángulo rectángulo. Llevando esta herramienta de cuerda por los campos y lugares de construcción, los antiguos egipcios podÃan asegurarse de que todo estaba limpio y ordenado.
Una perspectiva moderna
Es fascinante ver cómo algunos de los primeros matemáticos del mundo empezaron a dar sentido a conceptos con los que hoy estamos tan familiarizados. A veces damos por sentada nuestra comprensión de los triángulos, pero en su dÃa formó parte de descubrimientos revolucionarios.
A medida que vayas estudiando matemáticas, te darás cuenta de que la forma en que aprendes geometrÃa en la escuela es a la vez similar y totalmente diferente de como los antiguos egipcios llevaban la cuenta de su trabajo. Pero cuando observamos la historia de las matemáticas en su conjunto, podemos ver las hermosas formas en que diferentes personas llegaron a entender las mismas ideas. Realmente todo está conectado en nuestra experiencia humana unida.
En el próximo post profundizaremos en cómo los antiguos egipcios entendÃan las fracciones. En el futuro conoceremos las diferencias entre los métodos de análisis antiguos y las estrategias de demostración modernas que utilizan conceptos más nuevos como los números irracionales y las integrales. Mientras tanto, mantente atento a las evidencias de la sabidurÃa antigua que aparecen en nuestra vida cotidiana: ¡puede que descubras que la intuición matemática no es tan misteriosa después de todo!
Imágenes cortesÃa de Wikimedia Commons
Traducido por Salva Rosauro Alcaraz
Escrito por Nicole Naporano
Editado por Madelyn Leembruggen
¡Explora la utilidad de los triángulos con estas actividades!
Ampliar (10-20 minutos): ¿Puedes pensar en otro ejemplo de un triple pitagórico? ¿Cuántos ejemplos puedes encontrar?
Interactuar (15-30 minutos): ¡Haz tu propia cuerda anudada como el ejemplo en la publicación! ¿Qué puedes medir con él?